与えられた数列の極限をそれぞれ求める問題です。数列は以下の4つです。 (1) $2n$ (2) $\frac{1}{n}$ (3) $-n^2$ (4) $1+(-1)^n$

1. 問題の内容

与えられた数列の極限をそれぞれ求める問題です。数列は以下の4つです。

(1) $2n$

(2) $\frac{1}{n}$

(3) $-n^2$

(4) $1+(-1)^n$

2. 解き方の手順

各数列について、$n$を限りなく大きくしたとき、数列の値がどうなるかを考えます。

(1) $2n$ の場合:

$n$が大きくなるにつれて$2n$も大きくなるため、正の無限大に発散します。

(2) $\frac{1}{n}$ の場合:

$n$が大きくなるにつれて$\frac{1}{n}$は0に近づきます。

(3) $-n^2$ の場合:

$n$が大きくなるにつれて$-n^2$は負の方向に大きくなるため、負の無限大に発散します。

(4) $1+(-1)^n$ の場合:

$n$が偶数のとき、$(-1)^n = 1$なので、$1+(-1)^n = 1+1 = 2$となります。

$n$が奇数のとき、$(-1)^n = -1$なので、$1+(-1)^n = 1-1 = 0$となります。

したがって、数列は2と0を交互にとるため、極限は存在しません（振動します）。

3. 最終的な答え

(1) 正の無限大に発散

(2) 0に収束

(3) 負の無限大に発散

(4) 極限なし（振動）