与えられた3つの集合A, B, Cに対して、それぞれの上限（sup）と下限（inf）を求める問題です。 $A = \{x \in \mathbb{R} | x^2 < 2\}$ $B = \{x \in \mathbb{R} | x^3 \leq 27\}$ $C = \{3 - \frac{2}{n} | n \in \mathbb{N}\}$

1. 問題の内容

与えられた3つの集合A, B, Cに対して、それぞれの上限（sup）と下限（inf）を求める問題です。

$A = \{x \in \mathbb{R} | x^2 < 2\}$

$B = \{x \in \mathbb{R} | x^3 \leq 27\}$

$C = \{3 - \frac{2}{n} | n \in \mathbb{N}\}$

2. 解き方の手順

(1) 集合Aの場合：

$x^2 < 2$ を満たす実数$x$の集合なので、$-\sqrt{2} < x < \sqrt{2}$となります。

したがって、上限は$\sqrt{2}$、下限は$-\sqrt{2}$です。

(2) 集合Bの場合：

$x^3 \leq 27$ を満たす実数$x$の集合なので、$x \leq 3$となります。

上限は3です。

下限は存在しません。というのは、$x$ は実数なので、いくらでも小さい値を取ることができます。しかし、集合は下に有界ではありません。

(3) 集合Cの場合：

$n$は自然数なので、$n = 1, 2, 3, \dots$です。

$n=1$のとき、$3-\frac{2}{1} = 1$

$n=2$のとき、$3-\frac{2}{2} = 2$

$n=3$のとき、$3-\frac{2}{3} = \frac{7}{3}$

$n$が大きくなるほど、$3 - \frac{2}{n}$は3に近づきますが、3を超えることはありません。

したがって、下限は1であり、上限は3です。

3. 最終的な答え

(1) 集合A：

上限：$\sqrt{2}$

下限：$-\sqrt{2}$

(2) 集合B：

上限：3

下限：存在しない

(3) 集合C：

上限：3

下限：1