与えられた極限を計算する問題です。 $$ \lim_{n \to \infty} \left( \log \sqrt[n]{n+1} + \log \sqrt[n]{n+2} + \dots + \log \sqrt[n]{2n} - \log n \right) $$
2025/6/30
1. 問題の内容
与えられた極限を計算する問題です。
2. 解き方の手順
まず、対数の性質を用いて式を整理します。
したがって、求める極限は
これはリーマン和の形をしているため、積分に変換できます。
部分積分を用いて計算します。
したがって、求める極限は です。