$a > b > c > d$ という条件と、$a + d = 0$、$b + c = 0$ という条件が与えられています。このとき、選択肢ア～シの中で常に成り立つものを全て選び、記号で答える問題です。

1. 問題の内容

$a > b > c > d$ という条件と、$a + d = 0$、$b + c = 0$ という条件が与えられています。このとき、選択肢ア～シの中で常に成り立つものを全て選び、記号で答える問題です。

2. 解き方の手順

まず、$a + d = 0$ より、$d = -a$ です。また、$b + c = 0$ より、$c = -b$ です。

これらの情報を $a > b > c > d$ に代入すると、$a > b > -b > -a$ となります。

* ア: $a > 0$, $b < 0$

$a > b$ なので、$a$ が正の値、$b$ が負の値を取る可能性はあります。例えば、$a = 2, b = 1$ の場合、$c = -1, d = -2$ となり、$a > b > c > d$ を満たしますが、$b$は負の値ではありません。$b<0$が常に成り立つとは限りません。

* イ: $b > 0$, $c < 0$

$b > -b$ より、$2b > 0$ となるので、$b > 0$ です。また、$c = -b$ より、$c < 0$ です。したがって、イは常に成り立ちます。

* ウ: $c > 0$, $d < 0$

$c = -b$ より、$c < 0$ です。また、$d = -a$ より、$d < 0$ です。したがって、ウは、$c>0$が成り立たないので、常に成り立つわけではありません。

* エ: $a > 0$, $c > 0$

$c = -b$ より、$c < 0$ です。したがって、エは常に成り立ちません。

* オ: $a > 0$, $d < 0$

$a > -a$ より、$2a > 0$ となるので、$a > 0$ です。また、$d = -a$ より、$d < 0$ です。したがって、オは常に成り立ちます。

* カ: $c = d = 0$

$a > b > c > d$ より、$a > 0$、$d < 0$ です。$a+d=0$ なので、$a=-d>0$ です。また、$b > c$ かつ $b+c = 0$ なので、$b>0$、$c<0$となります。 したがって、カは成り立ちません。

* キ: $a$ と $b$ の絶対値は等しい

常に成り立つとは限りません。

* ケ: $a$ と $d$ の絶対値は等しい

$d = -a$ より、$|a| = |d|$ が成り立ちます。したがって、ケは常に成り立ちます。

* コ: $b$ と $c$ の絶対値は等しい

$c = -b$ より、$|b| = |c|$ が成り立ちます。したがって、コは常に成り立ちます。

* ク: $a$ と $c$ の絶対値は等しい

$a > 0, c < 0$ であり、$a$ と $c$ の絶対値が等しいとは限りません。

* サ: $b$ と $d$ の絶対値は等しい

$b$ と $d$ の絶対値が等しいとは限りません。

* シ: $c$ と $d$ の絶対値は等しい

$c$ と $d$ の絶対値が等しいとは限りません。

3. 最終的な答え

イ、オ、ケ、コ