三角形ABCにおいて、角ABCと角ACBの二等分線の交点をPとする。角Aが72度のとき、角BPCの大きさを求める。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、角ABCと角ACBの二等分線の交点をPとする。角Aが72度のとき、角BPCの大きさを求める。

2. 解き方の手順

まず、三角形の内角の和は180度であることから、角ABCと角ACBの和を求める。

$∠ABC + ∠ACB = 180° - ∠A = 180° - 72° = 108°$

次に、点Pは角ABCと角ACBの二等分線の交点であるから、角PBCと角PCBはそれぞれ角ABCと角ACBの半分である。

$∠PBC = \frac{1}{2}∠ABC$

$∠PCB = \frac{1}{2}∠ACB$

したがって、角PBCと角PCBの和は、角ABCと角ACBの和の半分である。

$∠PBC + ∠PCB = \frac{1}{2}(∠ABC + ∠ACB) = \frac{1}{2}(108°) = 54°$

最後に、三角形PBCにおいて、内角の和は180度であるから、角BPCは以下のようになる。

$∠BPC = 180° - (∠PBC + ∠PCB) = 180° - 54° = 126°$

3. 最終的な答え

126度