関数 $y = x(x-1)(x-2)$ のグラフ上の2点 A(0, 0), B(3, 6) を結ぶ直線 AB に平行な接線の接点の座標を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = x(x-1)(x-2)$ のグラフ上の2点 A(0, 0), B(3, 6) を結ぶ直線 AB に平行な接線の接点の座標を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、直線 AB の傾きを求めます。

A(0, 0), B(3, 6) より、傾きは

$m = \frac{6 - 0}{3 - 0} = \frac{6}{3} = 2$

次に、与えられた関数を微分して、導関数を求めます。

$y = x(x-1)(x-2) = x(x^2 - 3x + 2) = x^3 - 3x^2 + 2x$

したがって、$y' = 3x^2 - 6x + 2$

接線の傾きが直線 AB の傾きと等しくなる点を求めるので、$y' = 2$ となる x を求めます。

$3x^2 - 6x + 2 = 2$

$3x^2 - 6x = 0$

$3x(x - 2) = 0$

$x = 0, 2$

$x = 0$ は点 A なので、接点ではありません。よって $x = 2$ が接点の x 座標です。

$x = 2$ のとき、$y = 2(2-1)(2-2) = 2(1)(0) = 0$

したがって、接点の座標は (2, 0) となります。

3. 最終的な答え

(2, 0)