関数 $x + \sin x$ の導関数を求める問題です。つまり、 $\qquad (x + \sin x)'$ を計算します。

解析学微分導関数三角関数
2025/6/30

1. 問題の内容

関数 x+sinxx + \sin x の導関数を求める問題です。つまり、
(x+sinx)\qquad (x + \sin x)'
を計算します。

2. 解き方の手順

導関数の線形性より、xxsinx\sin x の導関数をそれぞれ求めて、それらを足し合わせます。
まず、xx の導関数は 1 です。
(x)=1\qquad (x)' = 1
次に、sinx\sin x の導関数は cosx\cos x です。
(sinx)=cosx\qquad (\sin x)' = \cos x
したがって、
(x+sinx)=(x)+(sinx)=1+cosx\qquad (x + \sin x)' = (x)' + (\sin x)' = 1 + \cos x

3. 最終的な答え

1+cosx\qquad 1 + \cos x

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