次の3つの関数のグラフを書き、それぞれの周期を求めます。 (1) $y = \cos(\theta - \frac{\pi}{3})$ (2) $y = \sin(\theta + \frac{\pi}{2})$ (3) $y = \tan(\theta - \frac{\pi}{4})$

1. 問題の内容

次の3つの関数のグラフを書き、それぞれの周期を求めます。

(1) $y = \cos(\theta - \frac{\pi}{3})$

(2) $y = \sin(\theta + \frac{\pi}{2})$

(3) $y = \tan(\theta - \frac{\pi}{4})$

2. 解き方の手順

(1) $y = \cos(\theta - \frac{\pi}{3})$ について

この関数は、$y = \cos \theta$ のグラフを$\theta$軸方向に$\frac{\pi}{3}$だけ平行移動したものです。$\cos \theta$ の周期は $2\pi$ なので、$y = \cos(\theta - \frac{\pi}{3})$ の周期も $2\pi$ です。

(2) $y = \sin(\theta + \frac{\pi}{2})$ について

この関数は、$y = \sin \theta$ のグラフを$\theta$軸方向に$-\frac{\pi}{2}$だけ平行移動したものです。$\sin \theta$ の周期は $2\pi$ なので、$y = \sin(\theta + \frac{\pi}{2})$ の周期も $2\pi$ です。

また、三角関数の性質より、

$\sin(\theta + \frac{\pi}{2}) = \cos \theta$

なので、$y = \cos \theta$ と同じグラフになります。

(3) $y = \tan(\theta - \frac{\pi}{4})$ について

この関数は、$y = \tan \theta$ のグラフを$\theta$軸方向に$\frac{\pi}{4}$だけ平行移動したものです。$\tan \theta$ の周期は $\pi$ なので、$y = \tan(\theta - \frac{\pi}{4})$ の周期も $\pi$ です。

3. 最終的な答え

(1) $y = \cos(\theta - \frac{\pi}{3})$ の周期は $2\pi$

(2) $y = \sin(\theta + \frac{\pi}{2})$ の周期は $2\pi$

(3) $y = \tan(\theta - \frac{\pi}{4})$ の周期は $\pi$