以下の3つの関数の導関数を求める問題です。 * $2x^2 + 1$ * $x + \sin{x}$ * $x^2 + \ln{|x|}$

1. 問題の内容

以下の3つの関数の導関数を求める問題です。

* $2x^2 + 1$

* $x + \sin{x}$

* $x^2 + \ln{|x|}$

2. 解き方の手順

各関数の導関数を求めます。

* $(2x^2 + 1)'$

導関数の性質より、$(f(x)+g(x))' = f'(x) + g'(x)$ です。

$2x^2$ の導関数は $2 * 2x = 4x$ です。

定数 $1$ の導関数は $0$ です。

よって、$(2x^2 + 1)' = 4x + 0 = 4x$。

* $(x + \sin{x})'$

導関数の性質より、$(f(x)+g(x))' = f'(x) + g'(x)$ です。

$x$ の導関数は $1$ です。

$\sin{x}$ の導関数は $\cos{x}$ です。

よって、$(x + \sin{x})' = 1 + \cos{x}$。

* $(x^2 + \ln{|x|})'$

導関数の性質より、$(f(x)+g(x))' = f'(x) + g'(x)$ です。

$x^2$ の導関数は $2x$ です。

$\ln{|x|}$ の導関数は $\frac{1}{x}$ です。

よって、$(x^2 + \ln{|x|})' = 2x + \frac{1}{x}$。

3. 最終的な答え

* $(2x^2 + 1)' = 4x$

* $(x + \sin{x})' = 1 + \cos{x}$

* $(x^2 + \ln{|x|})' = 2x + \frac{1}{x}$