$\log_{10}|x|$ の導関数を求める問題です。つまり、 $(\log_{10}|x|)'$ を計算します。

1. 問題の内容

$\log_{10}|x|$ の導関数を求める問題です。つまり、

$(\log_{10}|x|)'$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、対数の底の変換公式を使って、$\log_{10}|x|$ を自然対数で表します。

$\log_{10}|x| = \frac{\ln|x|}{\ln 10}$

次に、$\frac{\ln|x|}{\ln 10}$ の導関数を計算します。$\ln 10$ は定数なので、

$(\frac{\ln|x|}{\ln 10})' = \frac{1}{\ln 10} (\ln|x|)'$

次に、$\ln|x|$ の導関数を計算します。$x > 0$ のとき $\ln|x| = \ln x$ なので、$(\ln x)' = \frac{1}{x}$ です。$x < 0$ のとき $\ln|x| = \ln(-x)$ なので、 $(\ln(-x))' = \frac{1}{-x} \cdot (-1) = \frac{1}{x}$ です。したがって、

$(\ln|x|)' = \frac{1}{x}$

以上より、

$(\log_{10}|x|)' = \frac{1}{\ln 10} (\ln|x|)' = \frac{1}{\ln 10} \cdot \frac{1}{x} = \frac{1}{x\ln 10}$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{x\ln 10}$