与えられた問題は、関数 $y = \frac{6}{x}$ に関する微分と接線の問題、および関数の微分に関する問題です。空欄にあてはまる0から9までの整数を求める必要があります。

1. 問題の内容

与えられた問題は、関数 $y = \frac{6}{x}$ に関する微分と接線の問題、および関数の微分に関する問題です。空欄にあてはまる0から9までの整数を求める必要があります。

2. 解き方の手順

1. (1) $y = \frac{6}{x}$ の導関数を求めます。$y = 6x^{-1}$ と書き直せるので、$y' = -6x^{-2} = -\frac{6}{x^2}$。よって、問1 は2です。

2. (2) $x=2$ における接線の方程式を求めます。まず、$x=2$のとき、$y = \frac{6}{2} = 3$。接線の傾きは $y'|_{x=2} = -\frac{6}{2^2} = -\frac{6}{4} = -\frac{3}{2}$。接線の方程式は $y - 3 = -\frac{3}{2}(x - 2)$。これを整理すると、$y = -\frac{3}{2}x + 3 + 3 = -\frac{3}{2}x + 6$。したがって、問2 は3、問3 は2、問4 は6です。

3. (3) 接線 $y = -\frac{3}{2}x + 6$ と $x$ 軸との交点 A は、$y = 0$ とおいて、$-\frac{3}{2}x + 6 = 0 \Rightarrow \frac{3}{2}x = 6 \Rightarrow x = 4$。したがって、A(4, 0)。接線と $y$ 軸との交点 B は、$x = 0$ とおいて、$y = 6$。したがって、B(0, 6)。三角形 OAB の面積は $\frac{1}{2} \times 4 \times 6 = 12$。したがって、問5 は1、問6 は2です。

4. (1) $f(x) = (3x - 2)^{10}$ の導関数を求めます。合成関数の微分より、$f'(x) = 10(3x - 2)^9 \cdot 3 = 30(3x - 2)^9$。したがって、問7 は3、問8 は0です。

5. (2) $g(x) = x^2(3x - 2)^{10}$ の導関数を求めます。積の微分より、$g'(x) = 2x(3x - 2)^{10} + x^2 \cdot 10(3x - 2)^9 \cdot 3 = 2x(3x - 2)^{10} + 30x^2(3x - 2)^9$。$g'(1) = 2(1)(3(1) - 2)^{10} + 30(1)^2(3(1) - 2)^9 = 2(1)^10 + 30(1)^9 = 2 + 30 = 32$。したがって、問9 は3、問10 は2です。

3. 最終的な答え

問1：2

問2：3

問3：2

問4：6

問5：1

問6：2

問7：3

問8：0

問9：3

問10：2