この問題は、アルゴリズム、微分、不定積分、定積分に関するものです。具体的には、 * アルゴリズムの実行結果を求める。 * 与えられた関数を微分する。 * 与えられた関数を不定積分する。 * 与えられた関数を定積分する。 必要があります。

解析学微分不定積分定積分アルゴリズム
2025/6/30

1. 問題の内容

この問題は、アルゴリズム、微分、不定積分、定積分に関するものです。具体的には、
* アルゴリズムの実行結果を求める。
* 与えられた関数を微分する。
* 与えられた関数を不定積分する。
* 与えられた関数を定積分する。
必要があります。

2. 解き方の手順

まず、アルゴリズムの問題から解きます。
手順1: i=0i = 0, a=2a = 2
手順2: i<3i < 3 かどうかを判定。0<30 < 3 なので、手順3へ。
手順3: a=a+i=2+0=2a = a + i = 2 + 0 = 2
手順4: i=i+1=0+1=1i = i + 1 = 0 + 1 = 1
手順5: 手順2に戻る。
手順2: i<3i < 3 かどうかを判定。1<31 < 3 なので、手順3へ。
手順3: a=a+i=2+1=3a = a + i = 2 + 1 = 3
手順4: i=i+1=1+1=2i = i + 1 = 1 + 1 = 2
手順5: 手順2に戻る。
手順2: i<3i < 3 かどうかを判定。2<32 < 3 なので、手順3へ。
手順3: a=a+i=3+2=5a = a + i = 3 + 2 = 5
手順4: i=i+1=2+1=3i = i + 1 = 2 + 1 = 3
手順5: 手順2に戻る。
手順2: i<3i < 3 かどうかを判定。3<33 < 3 は偽なので、手順6へ。
手順6: aa の値を表示。
次に、微分を計算します。
(1) y=2x4y = 2x^4 の微分は y=8x3y' = 8x^3
(2) y=x+x5y = x + x^5 の微分は y=1+5x4y' = 1 + 5x^4
(3) y=2x2+8x+6y = 2x^2 + 8x + 6 の微分は y=4x+8y' = 4x + 8
次に、不定積分を計算します。
(1) 7dx=7x+C\int 7 dx = 7x + C
(2) x4dx=15x5+C\int x^4 dx = \frac{1}{5}x^5 + C
最後に、定積分を計算します。
(1) 02x2dx=[13x3]02=13(2303)=83\int_{0}^{2} x^2 dx = [\frac{1}{3}x^3]_0^2 = \frac{1}{3}(2^3 - 0^3) = \frac{8}{3}
(2) 13x2dx=[13x3]13=13(3313)=13(271)=263\int_{1}^{3} x^2 dx = [\frac{1}{3}x^3]_1^3 = \frac{1}{3}(3^3 - 1^3) = \frac{1}{3}(27 - 1) = \frac{26}{3}
(3) 02x+5dx=[12x2+5x]02=(12(22)+5(2))(12(02)+5(0))=(2+10)(0+0)=12\int_{0}^{2} x + 5 dx = [\frac{1}{2}x^2 + 5x]_0^2 = (\frac{1}{2}(2^2) + 5(2)) - (\frac{1}{2}(0^2) + 5(0)) = (2 + 10) - (0 + 0) = 12
(4) 124x3x2dx=[x413x3]12=(2413(23))(1413(13))=(1683)(113)=1573=4573=383\int_{1}^{2} 4x^3 - x^2 dx = [x^4 - \frac{1}{3}x^3]_1^2 = (2^4 - \frac{1}{3}(2^3)) - (1^4 - \frac{1}{3}(1^3)) = (16 - \frac{8}{3}) - (1 - \frac{1}{3}) = 15 - \frac{7}{3} = \frac{45 - 7}{3} = \frac{38}{3}

3. 最終的な答え

アルゴリズムの答え: 5
問1:
(1) 8x38x^3
(2) 1+5x41+5x^4
(3) 4x+84x+8
問2:
(1) 7x+C7x+C
(2) 15x5+C\frac{1}{5}x^5+C
問3:
(1) 83\frac{8}{3}
(2) 263\frac{26}{3}
(3) 1212
(4) 383\frac{38}{3}

「解析学」の関連問題

(2) $f(x) = \frac{x}{x^2 + 1}$ のグラフを描き、凹凸を調べよ。 (4) $f(x) = \sin x \cos x$ ($0 \leq x \leq \pi$)のグラフを...

関数のグラフ凹凸導関数増減表
2025/7/5

関数 $f(x) = \sin x \cos x$ について、区間 $0 \le x \le \pi$ で考える問題である。問題文はここで終わっているため、具体的な問題が不明瞭であるが、ここでは関数$...

三角関数微分最大値最小値増減グラフ
2025/7/5

関数 $f(x) = xe^x$ の増減表と凹凸表を作り、そのグラフを描く。

関数の増減凹凸導関数グラフ
2025/7/5

関数 $y = \frac{e^{x^2}}{\sqrt{x}}$ (ただし $x > 0$) の最小値を求めよ。

関数の最小値微分指数関数対数関数
2025/7/5

関数 $y = \frac{x^2 + 1}{x^2 - 1}$ を微分せよ。

微分関数の微分商の微分
2025/7/5

関数 $y = \frac{2x^2 - x}{x^3 + 1}$ を微分せよ。

微分商の微分関数の微分
2025/7/5

関数 $y = \frac{x-1}{x^3+1}$ を微分せよ。

微分導関数商の微分公式関数の微分
2025/7/5

関数 $f(x) = -x^2 + 2x$ の区間 $a \le x \le a+1$ における最大値 $M(a)$ を求める問題です。ただし、$a$ は実数の定数であり、$M(a)$ を $a$ の...

最大値関数の最大値放物線場合分け
2025/7/5

関数 $y = \frac{1}{x^2 - 1}$ を微分して、$y'$ を求めよ。

微分関数の微分合成関数の微分導関数
2025/7/5

関数 $y = \frac{1}{x^4 + 5}$ を微分する。

微分連鎖律関数の微分
2025/7/5