この問題は、アルゴリズム、微分、不定積分、定積分に関するものです。具体的には、 * アルゴリズムの実行結果を求める。 * 与えられた関数を微分する。 * 与えられた関数を不定積分する。 * 与えられた関数を定積分する。 必要があります。

1. 問題の内容

この問題は、アルゴリズム、微分、不定積分、定積分に関するものです。具体的には、

* アルゴリズムの実行結果を求める。

* 与えられた関数を微分する。

* 与えられた関数を不定積分する。

* 与えられた関数を定積分する。

必要があります。

2. 解き方の手順

まず、アルゴリズムの問題から解きます。

手順1: $i = 0$, $a = 2$

手順2: $i < 3$ かどうかを判定。$0 < 3$ なので、手順3へ。

手順3: $a = a + i = 2 + 0 = 2$

手順4: $i = i + 1 = 0 + 1 = 1$

手順5: 手順2に戻る。

手順2: $i < 3$ かどうかを判定。$1 < 3$ なので、手順3へ。

手順3: $a = a + i = 2 + 1 = 3$

手順4: $i = i + 1 = 1 + 1 = 2$

手順5: 手順2に戻る。

手順2: $i < 3$ かどうかを判定。$2 < 3$ なので、手順3へ。

手順3: $a = a + i = 3 + 2 = 5$

手順4: $i = i + 1 = 2 + 1 = 3$

手順5: 手順2に戻る。

手順2: $i < 3$ かどうかを判定。$3 < 3$ は偽なので、手順6へ。

手順6: $a$ の値を表示。

次に、微分を計算します。

(1) $y = 2x^4$ の微分は $y' = 8x^3$

(2) $y = x + x^5$ の微分は $y' = 1 + 5x^4$

(3) $y = 2x^2 + 8x + 6$ の微分は $y' = 4x + 8$

次に、不定積分を計算します。

(1) $\int 7 dx = 7x + C$

(2) $\int x^4 dx = \frac{1}{5}x^5 + C$

最後に、定積分を計算します。

(1) $\int_{0}^{2} x^2 dx = [\frac{1}{3}x^3]_0^2 = \frac{1}{3}(2^3 - 0^3) = \frac{8}{3}$

(2) $\int_{1}^{3} x^2 dx = [\frac{1}{3}x^3]_1^3 = \frac{1}{3}(3^3 - 1^3) = \frac{1}{3}(27 - 1) = \frac{26}{3}$

(3) $\int_{0}^{2} x + 5 dx = [\frac{1}{2}x^2 + 5x]_0^2 = (\frac{1}{2}(2^2) + 5(2)) - (\frac{1}{2}(0^2) + 5(0)) = (2 + 10) - (0 + 0) = 12$

(4) $\int_{1}^{2} 4x^3 - x^2 dx = [x^4 - \frac{1}{3}x^3]_1^2 = (2^4 - \frac{1}{3}(2^3)) - (1^4 - \frac{1}{3}(1^3)) = (16 - \frac{8}{3}) - (1 - \frac{1}{3}) = 15 - \frac{7}{3} = \frac{45 - 7}{3} = \frac{38}{3}$

3. 最終的な答え

アルゴリズムの答え: 5

問1:

(1) $8x^3$

(2) $1+5x^4$

(3) $4x+8$

問2:

(1) $7x+C$

(2) $\frac{1}{5}x^5+C$

問3:

(1) $\frac{8}{3}$

(2) $\frac{26}{3}$

(3) $12$

(4) $\frac{38}{3}$