自然数 $n$ で表された命題がすべての自然数 $n$ について成り立つことを証明する方法を「ア」といいます。「ア」の名称を挙げ、その証明方法を30字以上で説明してください。

1. 問題の内容

自然数 $n$ で表された命題がすべての自然数 $n$ について成り立つことを証明する方法を「ア」といいます。「ア」の名称を挙げ、その証明方法を30字以上で説明してください。

2. 解き方の手順

「ア」は数学的帰納法のことを指します。数学的帰納法は、以下の2つのステップで証明を行います。

ステップ1: $n = 1$ (または、問題で指定された最小の自然数) のときに命題が成り立つことを示す。

ステップ2: $n = k$ のときに命題が成り立つと仮定すると、$n = k+1$ のときにも命題が成り立つことを示す。

ステップ1とステップ2が両方とも示されれば、すべての自然数 $n$ について命題が成り立つことが証明されます。

ステップ2では、$n=k$ の場合の仮定を利用して、$n=k+1$ の場合を導き出すことが重要です。

3. 最終的な答え

数学的帰納法とは、$n=1$のとき命題が成立し、$n=k$で成立を仮定すると$n=k+1$でも成立することを示すことで、全ての自然数$n$について命題が成立すると証明する方法です。