入射角 $45^\circ$ で波長 $3.0\,\text{m}$ の波が媒質1から屈折面に入射し、媒質2へ屈折角 $30^\circ$ で屈折したとき、媒質2の中の波長を求める問題です。有効数字2桁で答える必要があります。

1. 問題の内容

入射角 $45^\circ$ で波長 $3.0\,\text{m}$ の波が媒質1から屈折面に入射し、媒質2へ屈折角 $30^\circ$ で屈折したとき、媒質2の中の波長を求める問題です。有効数字2桁で答える必要があります。

2. 解き方の手順

屈折の法則より、

$$\frac{\sin \theta_1}{\lambda_1} = \frac{\sin \theta_2}{\lambda_2}$$

が成り立ちます。ここで、$\theta_1$ は入射角、$\lambda_1$ は媒質1での波長、$\theta_2$ は屈折角、$\lambda_2$ は媒質2での波長です。

問題文より、$\theta_1 = 45^\circ$、$\lambda_1 = 3.0\,\text{m}$、$\theta_2 = 30^\circ$ なので、$\lambda_2$ について解くと、

$$\lambda_2 = \lambda_1 \frac{\sin \theta_2}{\sin \theta_1}$$

$$\lambda_2 = 3.0\,\text{m} \times \frac{\sin 30^\circ}{\sin 45^\circ} = 3.0\,\text{m} \times \frac{1/2}{\sqrt{2}/2} = 3.0\,\text{m} \times \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{3.0}{\sqrt{2}} \text{m} \approx 2.1213 \text{m}$$

有効数字2桁で答える必要があるので、$\lambda_2 \approx 2.1\,\text{m}$ となります。

3. 最終的な答え

2.1 m