関数 $f(x) = (x+1)^3$ を微分しなさい。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = (x+1)^3$ を微分しなさい。

2. 解き方の手順

まず、$f(x) = (x+1)^3$ を展開します。

$f(x) = (x+1)(x+1)(x+1) = (x^2 + 2x + 1)(x+1) = x^3 + 3x^2 + 3x + 1$

次に、$f(x)$ を微分します。

$f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 + 3x^2 + 3x + 1)$

各項を微分すると

$\frac{d}{dx}x^3 = 3x^2$

$\frac{d}{dx}3x^2 = 6x$

$\frac{d}{dx}3x = 3$

$\frac{d}{dx}1 = 0$

したがって

$f'(x) = 3x^2 + 6x + 3$

または、合成関数の微分を使う方法もあります。

$f(x) = (x+1)^3$

$f'(x) = 3(x+1)^2 \cdot \frac{d}{dx}(x+1) = 3(x+1)^2 \cdot 1 = 3(x^2 + 2x + 1) = 3x^2 + 6x + 3$

3. 最終的な答え

$3x^2 + 6x + 3$