関数 $\log_{10}|x|$ の微分を計算する問題です。問題文では、底の変換公式を使って、$\frac{\log_e|x|}{\log_e 10}$の微分を計算する形になっています。

1. 問題の内容

関数 $\log_{10}|x|$ の微分を計算する問題です。問題文では、底の変換公式を使って、$\frac{\log_e|x|}{\log_e 10}$の微分を計算する形になっています。

2. 解き方の手順

まず、底の変換公式を用いて、$\log_{10}|x|$ を $\log_e|x|$ で表します。

$\log_{10}|x| = \frac{\log_e|x|}{\log_e 10}$

次に、この式を微分します。$\log_e 10$ は定数なので、

$(\log_{10}|x|)' = (\frac{\log_e|x|}{\log_e 10})' = \frac{1}{\log_e 10} (\log_e|x|)'$

ここで、$\log_e|x|$ の微分を考えます。

$(\log_e|x|)' = \frac{1}{x}$

したがって、

$(\log_{10}|x|)' = \frac{1}{\log_e 10} \cdot \frac{1}{x} = \frac{1}{x \log_e 10}$

底の変換公式を使って、$\log_e 10 = \frac{1}{\log_{10} e}$ となるので、

$\frac{1}{x \log_e 10} = \frac{\log_{10} e}{x}$

3. 最終的な答え

$(\log_{10}|x|)' = \frac{1}{x \ln 10} = \frac{\log_{10} e}{x}$