与えられた関数を微分する問題です。具体的には、以下の3つの関数を微分します。 * $2x^3$ * $3\sin x$ * $\log_{10}|x|$

1. 問題の内容

与えられた関数を微分する問題です。具体的には、以下の3つの関数を微分します。

* $2x^3$

* $3\sin x$

* $\log_{10}|x|$

2. 解き方の手順

* **$(2x^3)'$ の計算:**

定数倍の微分公式 $(cf(x))' = cf'(x)$ と、$(x^n)' = nx^{n-1}$ を利用します。

$(2x^3)' = 2(x^3)' = 2(3x^{3-1}) = 2(3x^2) = 6x^2$

* **$(3\sin x)'$ の計算:**

定数倍の微分公式 $(cf(x))' = cf'(x)$ と、$(\sin x)' = \cos x$ を利用します。

$(3\sin x)' = 3(\sin x)' = 3\cos x$

* **$(\log_{10}|x|)'$ の計算:**

底の変換公式 $\log_a x = \frac{\log_b x}{\log_b a}$を用いて、$\log_{10}|x| = \frac{\log_e |x|}{\log_e 10}$ と変形します。

定数倍の微分公式 $(cf(x))' = cf'(x)$ を利用します。

$\frac{d}{dx} \log_e |x| = \frac{1}{x}$ を利用します。

$(\log_{10}|x|)' = \left(\frac{\log_e |x|}{\log_e 10}\right)' = \frac{1}{\log_e 10}(\log_e |x|)' = \frac{1}{\log_e 10} \cdot \frac{1}{x} = \frac{1}{x\log_e 10}$

3. 最終的な答え

* $(2x^3)' = 6x^2$

* $(3\sin x)' = 3\cos x$

* $(\log_{10}|x|)' = \frac{1}{x\log_e 10}$