与えられた関数 $f(x) = (x^2 - 1)(x^3 + 1)$ の導関数 $f'(x)$ を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた関数 $f(x) = (x^2 - 1)(x^3 + 1)$ の導関数 $f'(x)$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$f(x)$を展開します。

$f(x) = (x^2 - 1)(x^3 + 1) = x^5 + x^2 - x^3 - 1$

次に、$f(x)$の導関数 $f'(x)$ を求めます。導関数の公式 $d(x^n)/dx = nx^{n-1}$ を使用します。

$f'(x) = \frac{d}{dx}(x^5 + x^2 - x^3 - 1) = \frac{d}{dx}(x^5) + \frac{d}{dx}(x^2) - \frac{d}{dx}(x^3) - \frac{d}{dx}(1)$

$f'(x) = 5x^4 + 2x - 3x^2 - 0$

$f'(x) = 5x^4 - 3x^2 + 2x$

3. 最終的な答え

$5x^4 - 3x^2 + 2x$