連続する2つの整数のそれぞれを2乗した和が25になるとき、これらの整数を求めよ。小さい方の整数を $x$ として、$x^2 + (x+1)^2 = 25$ という方程式を立て、これを解く。

1. 問題の内容

連続する2つの整数のそれぞれを2乗した和が25になるとき、これらの整数を求めよ。小さい方の整数を $x$ として、$x^2 + (x+1)^2 = 25$ という方程式を立て、これを解く。

2. 解き方の手順

まず、方程式を展開する。

$x^2 + (x+1)^2 = 25$

$x^2 + (x^2 + 2x + 1) = 25$

$2x^2 + 2x + 1 = 25$

$2x^2 + 2x - 24 = 0$

$x^2 + x - 12 = 0$

次に、2次方程式 $x^2 + x - 12 = 0$ を因数分解する。

$(x - 3)(x + 4) = 0$

この方程式の解は $x = 3$ または $x = -4$ である。

$x = 3$ のとき、大きい方の整数は $x + 1 = 3 + 1 = 4$ である。

$x = -4$ のとき、大きい方の整数は $x + 1 = -4 + 1 = -3$ である。

したがって、連続する2つの整数は $3$ と $4$、$-4$ と $-3$ である。

3. 最終的な答え

$x^2 + 2x - 24 = 0$

$x^2 + x - 12 = 0$

$(x - 3)(x + 4) = 0$

$x = 3, -4$

$x = -4$ のとき、大きい方の整数は $-3$

3と4、-4と-3