三角形ABCにおいて、線分ADは角Aの二等分線である。AB = 5, AC = 4, BC = 6であるとき、線分BDの長さを求めよ。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、線分ADは角Aの二等分線である。AB = 5, AC = 4, BC = 6であるとき、線分BDの長さを求めよ。

2. 解き方の手順

角の二等分線の定理を用いる。三角形ABCにおいて、角Aの二等分線が辺BCと交わる点をDとすると、以下の関係が成り立つ。

$AB : AC = BD : DC$

問題より、$AB = 5$、$AC = 4$、$BC = 6$である。$BD = x$とすると、$DC = 6 - x$となる。

上記の角の二等分線の定理より、

$5 : 4 = x : (6 - x)$

これを解くと、

$5(6 - x) = 4x$

$30 - 5x = 4x$

$30 = 9x$

$x = \frac{30}{9} = \frac{10}{3}$

したがって、$BD = \frac{10}{3}$

3. 最終的な答え

$\frac{10}{3}$