三角形ABCにおいて、AB = 6, AC = 8, BC = 7, ADは角Aの二等分線である。このとき、線分CDの長さを求めよ。

幾何学三角形角の二等分線相似比

2025/6/30

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、AB = 6, AC = 8, BC = 7, ADは角Aの二等分線である。このとき、線分CDの長さを求めよ。

2. 解き方の手順

角の二等分線の性質を利用する。

角Aの二等分線ADは辺BCをBD:DC = AB:ACに分割する。

すなわち、

BD:DC = 6:8 = 3:4

。

BC = 7であるから、BD + DC = 7。

BD = 3x, DC = 4xとおくと、3x + 4x = 7。

7x = 7となり、x = 1。

したがって、DC = 4x = 4 * 1 = 4。

3. 最終的な答え

CD = 4

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