与えられた二次関数 $y = -x^2 - 2x - 3$ の、定義域 $0 \le x \le 4$ における最大値を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた二次関数 $y = -x^2 - 2x - 3$ の、定義域 $0 \le x \le 4$ における最大値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた二次関数を平方完成します。

$y = -x^2 - 2x - 3$

$y = -(x^2 + 2x) - 3$

$y = -(x^2 + 2x + 1 - 1) - 3$

$y = -((x + 1)^2 - 1) - 3$

$y = -(x + 1)^2 + 1 - 3$

$y = -(x + 1)^2 - 2$

この式から、この二次関数の頂点は $(-1, -2)$ であり、上に凸な放物線であることがわかります。

定義域 $0 \le x \le 4$ における最大値を求めるために、定義域の端点と頂点の$x$座標を比較します。

頂点の$x$座標は $-1$ であり、定義域に含まれていません。

そのため、定義域の端点 $x=0$ と $x=4$ での $y$ の値を計算し、比較します。

$x = 0$ のとき、

$y = -0^2 - 2(0) - 3 = -3$

$x = 4$ のとき、

$y = -4^2 - 2(4) - 3 = -16 - 8 - 3 = -27$

$x = 0$ のとき $y = -3$, $x = 4$ のとき $y = -27$ なので、定義域内での最大値は $y = -3$ です。

3. 最終的な答え

最大値：-3