与えられた式 $\frac{\log_a 12 + \log_a 27}{\log_a 18}$ を簡略化してその値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{\log_a 12 + \log_a 27}{\log_a 18}$ を簡略化してその値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、対数の性質 $\log_a x + \log_a y = \log_a (xy)$ を用いて、分子を簡略化します。

$\log_a 12 + \log_a 27 = \log_a (12 \times 27) = \log_a 324$

したがって、元の式は次のようになります。

$\frac{\log_a 324}{\log_a 18}$

次に、対数の底の変換公式 $\frac{\log_a x}{\log_a y} = \log_y x$ を用いて、式を簡略化します。

$\frac{\log_a 324}{\log_a 18} = \log_{18} 324$

$324 = 18^2$ であることに注意すると、

$\log_{18} 324 = \log_{18} 18^2 = 2$

3. 最終的な答え

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