与えられた問題は、$\sum_{k=2}^{6} (4k+4)^2$ を計算することです。画像には計算の途中経過が示されています。

1. 問題の内容

与えられた問題は、$\sum_{k=2}^{6} (4k+4)^2$ を計算することです。画像には計算の途中経過が示されています。

2. 解き方の手順

与えられた式を展開し、計算を進めます。

まず、$k=2, 3, 4, 5, 6$ に対して、$4k+4$ を計算します。

$k=2$ のとき、$4(2)+4 = 8+4 = 12$

$k=3$ のとき、$4(3)+4 = 12+4 = 16$

$k=4$ のとき、$4(4)+4 = 16+4 = 20$

$k=5$ のとき、$4(5)+4 = 20+4 = 24$

$k=6$ のとき、$4(6)+4 = 24+4 = 28$

したがって、

$\sum_{k=2}^{6} (4k+4)^2 = 12^2 + 16^2 + 20^2 + 24^2 + 28^2$

$= 144 + 256 + 400 + 576 + 784$

$= 2160$

または画像に従うと

$\sum_{k=2}^{6} (4k+4)^2 = (4\cdot 2 + 4)^2 + (4\cdot 3 + 4)^2 + (4\cdot 4 + 4)^2 + (4\cdot 5 + 4)^2 + (4\cdot 6 + 4)^2$

$= (8+4)^2 + (12+4)^2 + (16+4)^2 + (20+4)^2 + (24+4)^2$

$= 12^2 + 16^2 + 20^2 + 24^2 + 28^2$

$= 144 + 256 + 400 + 576 + 784 = 2160$

画像にある計算は、

$(4\cdot (1+1)+4)^2 + (4\cdot (2+1)+4)^2 + (4\cdot (3+1)+4)^2 + (4\cdot (4+1)+4)^2 + (4\cdot (5+1)+4)^2$

$= (4\cdot 2 + 4)^2 + (4\cdot 3 + 4)^2 + (4\cdot 4 + 4)^2 + (4\cdot 5 + 4)^2 + (4\cdot 6 + 4)^2$

そして

$(4\cdot 1 + 8)^2 + (4\cdot 2 + 8)^2 + (4\cdot 3 + 8)^2 + (4\cdot 4 + 8)^2 + (4\cdot 5 + 8)^2$

$= (4+8)^2 + (8+8)^2 + (12+8)^2 + (16+8)^2 + (20+8)^2$

$= 12^2 + 16^2 + 20^2 + 24^2 + 28^2$

$= 144 + 256 + 400 + 576 + 784 = 2160$

という計算になっています。

3. 最終的な答え

2160