与えられた数式の値を計算する問題です。数式は $(\log_3{64} - \log_9{2})(\log_4{9} + \log_2{3})$ です。

1. 問題の内容

与えられた数式の値を計算する問題です。数式は $(\log_3{64} - \log_9{2})(\log_4{9} + \log_2{3})$ です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの対数を簡単にします。

$\log_3{64} = \log_3{2^6} = 6\log_3{2}$

$\log_9{2} = \log_{3^2}{2} = \frac{1}{2}\log_3{2}$

$\log_4{9} = \log_{2^2}{3^2} = \frac{2}{2}\log_2{3} = \log_2{3}$

したがって、与えられた数式は

$(\log_3{64} - \log_9{2})(\log_4{9} + \log_2{3}) = (6\log_3{2} - \frac{1}{2}\log_3{2})(\log_2{3} + \log_2{3})$

$= (\frac{12}{2}\log_3{2} - \frac{1}{2}\log_3{2})(2\log_2{3})$

$= (\frac{11}{2}\log_3{2})(2\log_2{3})$

$= 11\log_3{2} \cdot \log_2{3}$

$= 11\frac{\log{2}}{\log{3}}\cdot\frac{\log{3}}{\log{2}}$

$= 11$

3. 最終的な答え

11