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問題32は、与えられた二次式 $x^2 - 2x - 8$ を因数分解する過程を問うものです。 (1) かけて-8になる2つの整数の組をすべて書き出します。 (2) (1)で求めた組の中で、足して-2になる組を見つけます。 (3) $x^2 - 2x - 8$ を因数分解します。

代数学因数分解二次式方程式
2025/6/30

1. 問題の内容

問題32は、与えられた二次式 x2−2x−8x^2 - 2x - 8 を因数分解する過程を問うものです。
(1) かけて-8になる2つの整数の組をすべて書き出します。
(2) (1)で求めた組の中で、足して-2になる組を見つけます。
(3) x2−2x−8x^2 - 2x - 8 を因数分解します。

2. 解き方の手順

(1) かけて-8になる2つの整数の組を列挙します。
考えられる組は以下の通りです。
(1, -8), (-1, 8), (2, -4), (-2, 4)
(2) (1)で求めた組の中で、足して-2になる組を探します。
1 + (-8) = -7
-1 + 8 = 7
2 + (-4) = -2
-2 + 4 = 2
したがって、足して-2になる組は (2, -4) です。
(3) (2)の結果を利用して、x2−2x−8x^2 - 2x - 8 を因数分解します。
x2−2x−8=(x+2)(x−4)x^2 - 2x - 8 = (x + 2)(x - 4)

3. 最終的な答え

(1) かけて-8になる2つの整数の組：(1, -8), (-1, 8), (2, -4), (-2, 4)
(2) 足して-2になる組：(2, -4)
(3) 因数分解の結果：(x+2)(x−4)(x + 2)(x - 4)

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