A駅からB駅までは20km、C駅までは45km離れている。9時にA駅を出発したバスがC駅に到着するまでのグラフが与えられている。 (1) このバスの速さは時速何kmか？ (2) このバスがB駅に到着した時刻にC駅を出発し、バスの通る道を時速15kmで自転車でA駅に向かう人が、このバスとすれちがう時刻を求めなさい。

## 問題の解答

1. 問題の内容

A駅からB駅までは20km、C駅までは45km離れている。9時にA駅を出発したバスがC駅に到着するまでのグラフが与えられている。

(1) このバスの速さは時速何kmか？

(2) このバスがB駅に到着した時刻にC駅を出発し、バスの通る道を時速15kmで自転車でA駅に向かう人が、このバスとすれちがう時刻を求めなさい。

2. 解き方の手順

(1)

グラフから、バスはA駅からC駅まで45kmを120分（2時間）かけて移動していることがわかる。よって、バスの速さは、

$45km / 2時間 = 22.5km/時$

(2)

まず、バスがB駅に到着する時刻を求める。グラフから、バスはA駅からB駅（20km）まで60分（1時間）で移動している。したがって、9時にA駅を出発したバスは、10時にB駅に到着する。

次に、バスがB駅を出発しC駅に到着するまでにかかる時間を求める。グラフから、B駅からC駅までの距離は25kmであり、時間は60分間なので、速さは (45-20) km/ 60分 = $25 km / 60分 = 25km/時$。

バスと自転車が出会う時刻をx分後とする(B駅到着後)。

バスは10時にB駅を出発してからx分後に、B駅から$25/60 * x km$ の地点にいる。

自転車は10時にC駅を出発してからx分後に、C駅から$15/60 * x km$ の地点にいる。

バスと自転車が出会う地点は同じなので、B駅からC駅までの距離は25kmより、

$25/60 * x + 15/60 * x = 25$

$40/60 * x = 25$

$x = 25 * 60 / 40 = 37.5$ 分後。

したがって、バスと自転車が出会う時刻は、10時37.5分、つまり10時37分30秒となる。

3. 最終的な答え

(1) 時速22.5km

(2) 10時37分30秒