円 $x^2 + y^2 = 5$ と直線 $y = -2x + 5$ の共有点の座標を求めます。

1. 問題の内容

円 $x^2 + y^2 = 5$ と直線 $y = -2x + 5$ の共有点の座標を求めます。

2. 解き方の手順

円の方程式と直線の方程式を連立させて解きます。

まず、直線の方程式 $y = -2x + 5$ を円の方程式 $x^2 + y^2 = 5$ に代入します。

$x^2 + (-2x + 5)^2 = 5$

これを展開して整理します。

$x^2 + (4x^2 - 20x + 25) = 5$

$5x^2 - 20x + 25 = 5$

$5x^2 - 20x + 20 = 0$

両辺を5で割ります。

$x^2 - 4x + 4 = 0$

これは $(x - 2)^2 = 0$ と因数分解できます。

$(x - 2)^2 = 0$

$x = 2$

$x = 2$ を直線の方程式 $y = -2x + 5$ に代入して $y$ を求めます。

$y = -2(2) + 5$

$y = -4 + 5$

$y = 1$

したがって、共有点の座標は $(2, 1)$ です。

3. 最終的な答え

共有点の座標は $(2, 1)$ です。