円 $x^2 + y^2 = 10$ 上の点 $P(1, 3)$ における接線の方程式を求めよ。

1. 問題の内容

円 $x^2 + y^2 = 10$ 上の点 $P(1, 3)$ における接線の方程式を求めよ。

2. 解き方の手順

円 $x^2 + y^2 = r^2$ 上の点 $(x_1, y_1)$ における接線の方程式は $x_1x + y_1y = r^2$ で表されます。この公式に、与えられた円の方程式 $x^2 + y^2 = 10$ と点 $P(1, 3)$ を代入します。

$x_1 = 1$, $y_1 = 3$, $r^2 = 10$ なので、接線の方程式は

$1 \cdot x + 3 \cdot y = 10$

となります。

3. 最終的な答え

$x + 3y = 10$