点 $(-1, 5)$ から円 $x^2 + y^2 = 13$ に引いた接線の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

点 $(-1, 5)$ から円 $x^2 + y^2 = 13$ に引いた接線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

接点を $(x_1, y_1)$ とすると、接線の方程式は $x_1 x + y_1 y = 13$ と表せます。

接点 $(x_1, y_1)$ は円 $x^2 + y^2 = 13$ 上にあるので、

$x_1^2 + y_1^2 = 13$ が成り立ちます。

また、接線 $x_1 x + y_1 y = 13$ は点 $(-1, 5)$ を通るので、

$-x_1 + 5y_1 = 13$ が成り立ちます。

よって、$x_1 = 5y_1 - 13$ を $x_1^2 + y_1^2 = 13$ に代入すると、

$(5y_1 - 13)^2 + y_1^2 = 13$

$25y_1^2 - 130y_1 + 169 + y_1^2 = 13$

$26y_1^2 - 130y_1 + 156 = 0$

$y_1^2 - 5y_1 + 6 = 0$

$(y_1 - 2)(y_1 - 3) = 0$

$y_1 = 2, 3$

$y_1 = 2$ のとき、 $x_1 = 5(2) - 13 = -3$

$y_1 = 3$ のとき、 $x_1 = 5(3) - 13 = 2$

接点は $(-3, 2)$ と $(2, 3)$ となります。

接点が $(-3, 2)$ のとき、接線の方程式は $-3x + 2y = 13$

接点が $(2, 3)$ のとき、接線の方程式は $2x + 3y = 13$

3. 最終的な答え

$-3x + 2y = 13$ と $2x + 3y = 13$

つまり、

$3x - 2y + 13 = 0$

$2x + 3y - 13 = 0$