直径が16cmの球を、中心を通る平面で4分の1に切った立体の表面積を求める問題です。

1. 問題の内容

直径が16cmの球を、中心を通る平面で4分の1に切った立体の表面積を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、球の半径を求めます。直径が16cmなので、半径は $16 \div 2 = 8$ cmです。

次に、球の表面積を求めます。球の表面積の公式は $4\pi r^2$ です。

ここで $r$ は半径なので、$r = 8$ cmを代入します。

$4 \pi (8^2) = 4 \pi \times 64 = 256\pi$ cm$^2$となります。

この立体は球を4分の1に切ったものなので、球の表面積の4分の1に加え、切断面の面積を考慮する必要があります。

球の表面積の4分の1は $256\pi \div 4 = 64\pi$ cm$^2$です。

切断面は扇形であり、半径8cmの円の4分の1です。その面積は $\pi r^2 \times \frac{1}{4}$で計算できます。

$\pi \times 8^2 \times \frac{1}{4} = \pi \times 64 \times \frac{1}{4} = 16\pi$ cm$^2$ です。

ただし切断面は2つあるので、$16\pi \times 2 = 32\pi$ cm$^2$となります。

したがって、立体の表面積は、球の表面積の4分の1と、2つの切断面の面積の合計になります。

$64\pi + 32\pi = 96\pi$ cm$^2$

3. 最終的な答え

$96\pi$ cm$^2$