三角形ABCにおいて、$a=7$, $b=6$, $c=5$のとき、面積$S$を求めよ。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$a=7$, $b=6$, $c=5$のとき、面積$S$を求めよ。

2. 解き方の手順

三角形の3辺が分かっているとき、ヘロンの公式を用いて面積を求めることができます。

まず、$s = \frac{a+b+c}{2}$を計算します。

$s = \frac{7+6+5}{2} = \frac{18}{2} = 9$

次に、ヘロンの公式 $S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$ に値を代入します。

$S = \sqrt{9(9-7)(9-6)(9-5)} = \sqrt{9 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4} = \sqrt{9 \cdot 24} = \sqrt{216} = \sqrt{36 \cdot 6} = 6\sqrt{6}$

3. 最終的な答え

$S = 6\sqrt{6}$