2人でじゃんけんをするとき、3回以内に決着がつく（勝者が決まる）確率を求めます。

1. 問題の内容

2人でじゃんけんをするとき、3回以内に決着がつく（勝者が決まる）確率を求めます。

2. 解き方の手順

まず、1回のじゃんけんであいこになる確率を求めます。

あいこになるのは、2人とも同じ手を出すときです。

手の出し方は、グー、チョキ、パーの3通りなので、2人とも同じ手を出す確率は、$3/9 = 1/3$ です。

したがって、1回のじゃんけんで勝負が決まる確率は、$1 - 1/3 = 2/3$ です。

3回以内に決着がつく確率を求めるには、1回目、2回目、3回目で決着がつく確率をそれぞれ計算し、それらを足し合わせます。

* 1回目で決着がつく確率： $2/3$

* 2回目で決着がつく確率： 1回目があいこで、2回目で決着がつく場合です。

1回目があいこになる確率は $1/3$ で、2回目で決着がつく確率は $2/3$ なので、

$1/3 * 2/3 = 2/9$

* 3回目で決着がつく確率： 1回目と2回目があいこで、3回目で決着がつく場合です。

1回目があいこになる確率は $1/3$ で、2回目があいこになる確率は $1/3$ で、3回目で決着がつく確率は $2/3$ なので、

$1/3 * 1/3 * 2/3 = 2/27$

したがって、3回以内に決着がつく確率は、これらの確率を足し合わせたものです。

$2/3 + 2/9 + 2/27 = (18 + 6 + 2)/27 = 26/27$

3. 最終的な答え

26/27