赤玉2個と白玉1個が入った袋から、玉を1個取り出して色を確認後、袋に戻す試行を3回繰り返す。このとき、赤玉がちょうど2回出る確率を求めます。

1. 問題の内容

赤玉2個と白玉1個が入った袋から、玉を1個取り出して色を確認後、袋に戻す試行を3回繰り返す。このとき、赤玉がちょうど2回出る確率を求めます。

2. 解き方の手順

この問題は反復試行の確率の問題です。

1回の試行で赤玉が出る確率は $\frac{2}{3}$、白玉が出る確率は $\frac{1}{3}$ です。

3回の試行で赤玉がちょうど2回出る確率は、二項定理を使って計算できます。

3回のうち2回赤玉が出る組み合わせの数は $_3C_2 = 3$ です。

赤玉が2回、白玉が1回出る確率は、

$$$$

_3C_2 \times \left(\frac{2}{3}\right)^2 \times \left(\frac{1}{3}\right)^1

$$$$

です。

計算すると、

$$$$

3 \times \frac{4}{9} \times \frac{1}{3} = \frac{12}{27} = \frac{4}{9}

$$$$

となります。

3. 最終的な答え

$\frac{4}{9}$