(1) 大小2つのサイコロを投げた時、目の和が5または7になる場合の数を求める。 (2) A, B, Cの3つの町があり、AとBの間には4本、BとCの間には3本の道がある。AからBを経由してCに行く方法の数を求める。 (3) 1つのサイコロを3回投げた時、目の和が16以上になる場合の数を求める。 (4) $(a+b+c+d)(p+q)(x+y+z)$ を展開した時、項の数を求める。

1. 問題の内容

(1) 大小2つのサイコロを投げた時、目の和が5または7になる場合の数を求める。

(2) A, B, Cの3つの町があり、AとBの間には4本、BとCの間には3本の道がある。AからBを経由してCに行く方法の数を求める。

(3) 1つのサイコロを3回投げた時、目の和が16以上になる場合の数を求める。

(4) $(a+b+c+d)(p+q)(x+y+z)$ を展開した時、項の数を求める。

2. 解き方の手順

(1) 目の和が5になる場合と7になる場合をそれぞれ数え、重複がないか確認する。

* 和が5になる組み合わせ：(1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)の4通り。

* 和が7になる組み合わせ：(1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1)の6通り。

重複はないので、4 + 6 = 10通り。

(2) AからBへの道は4通り、BからCへの道は3通りある。それぞれの組み合わせを考えると、AからBを経由してCへ行く方法は、4 * 3 = 12通り。

(3) 1つのサイコロを3回投げた時の目の合計は最小で3、最大で18である。16以上になる場合を考える。

* 合計が16になる場合：(4,6,6), (6,4,6), (6,6,4), (5,5,6), (5,6,5), (6,5,5)の6通り

* 合計が17になる場合：(5,6,6), (6,5,6), (6,6,5)の3通り

* 合計が18になる場合：(6,6,6)の1通り

したがって、合計は6 + 3 + 1 = 10通り。

(4) $(a+b+c+d)(p+q)(x+y+z)$ を展開すると、各括弧から一つずつ項を選んで掛け合わせる。

* 1つ目の括弧からは4つの項（a, b, c, d）のいずれかを選ぶ。

* 2つ目の括弧からは2つの項（p, q）のいずれかを選ぶ。

* 3つ目の括弧からは3つの項（x, y, z）のいずれかを選ぶ。

したがって、展開後の項の数は4 * 2 * 3 = 24個。

3. 最終的な答え

(1) 10通り

(2) 12通り

(3) 10通り

(4) 24個