男子2人、女子6人が円卓に座る。 (1) 男子2人が隣り合う座り方は何通りあるか。 (2) 男子2人が向かい合う座り方は何通りあるか。

1. 問題の内容

男子2人、女子6人が円卓に座る。

(1) 男子2人が隣り合う座り方は何通りあるか。

(2) 男子2人が向かい合う座り方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

(1) 男子2人が隣り合う座り方

まず、男子2人をひとまとめにして考える。

すると、全体で7人（男子のペア1組と女子6人）が円卓に座る並び方を考えることになる。

円順列なので、並び方は $(7-1)! = 6!$ 通り。

さらに、男子2人の並び方には2通りあるので、全体の座り方は $6! \times 2$ 通り。

$6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$

$6! \times 2 = 720 \times 2 = 1440$

(2) 男子2人が向かい合う座り方

まず、1人の男子の席を固定する。円卓なのでどこに座っても同じである。

次に、もう1人の男子が向かい合う席に座る。向かい合う席は1つに決まるので、座り方は1通り。

残りの6席に女子6人が座る並び方を考える。

6人の並び方は $6!$ 通り。

$6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$

3. 最終的な答え

(1) 男子2人が隣り合う座り方：1440通り

(2) 男子2人が向かい合う座り方：720通り