小さな立方体を125個積み重ねて大きな立方体を作ります。図に示された斜線部分の面から穴を垂直に反対側まで通すとき、穴の開いていない小さな立方体は何個あるかを答えてください。

幾何学立方体空間図形体積場合の数

2025/6/30

はい、承知いたしました。数学の問題を解いて回答します。

1. 問題の内容

2. 解き方の手順

まず、大きな立方体は

125 = 5 \times 5 \times 5

なので、一辺が5個の小さな立方体で構成されていることが分かります。

次に、穴が開いている小さな立方体の数を数えます。

正面から見て、穴が開いている立方体は9個です。

側面から見て、追加で穴が開いている立方体は6個です。

上から見て、追加で穴が開いている立方体は0個です。

（正面と側面から見たときに重複してカウントされる立方体が何個あるか数える必要があります。）

正面から見て穴が開いている9個の立方体のうち、側面からも穴が開いている立方体は2個です。

したがって、穴が開いている立方体の総数は

9 + 6 - 2 = 13

個です。

穴が開いていない立方体の数は、

125 - 63 = 62

です。

3. 最終的な答え

62個

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