点A(4,0)、B(0,3)に対し、∠APBが直角となる点Pの軌跡を求める問題です。解答は誤りを含んでおり、その理由を正しく選び、誤っている箇所を訂正する必要があります。

1. 問題の内容

点A(4,0)、B(0,3)に対し、∠APBが直角となる点Pの軌跡を求める問題です。解答は誤りを含んでおり、その理由を正しく選び、誤っている箇所を訂正する必要があります。

2. 解き方の手順

(1) 誤りの理由の選択

与えられた解答では、点Pの軌跡が円 $(x-2)^2 + (y - \frac{3}{2})^2 = \frac{25}{4}$ であると結論付けています。しかし、この円は点Aと点Bを含んでおり、点Aまたは点Bと点Pが一致すると、∠APBは定義できません。したがって、円上のすべての点Pについて∠APBが直角になるとは限りません。よって、正解は選択肢②です。

(2) 下線部の訂正

解答の間違いは、「円 $(x-2)^2 + (y - \frac{3}{2})^2 = \frac{25}{4}$ 上にある」と結論付けた点です。∠APBが直角となる点Pの軌跡は、点A(4,0)と点B(0,3)を結ぶ線分を直径とする円周上にある点Pの集合ですが、点Aと点B自身は除きます。

したがって、

1. 「円 $(x-2)^2 + (y - \frac{3}{2})^2 = \frac{25}{4}$ 上にある」を「円 $(x-2)^2 + (y - \frac{3}{2})^2 = \frac{25}{4}$ 上にある。ただし、点A, Bを除く」に訂正します。

2. 「この円上のすべての点P(x, y)は、条件を満たす」を「この円上の点A, Bを除くすべての点P(x, y)は、条件を満たす」に訂正します。

3. 最終的な答え

(1) ②

(2)

1. 円 $(x-2)^2 + (y - \frac{3}{2})^2 = \frac{25}{4}$ 上にある。ただし、点A, Bを除く。

2. この円上の点A, Bを除くすべての点P(x, y)は、条件を満たす。