与えられた集合 A と B について、共通部分 $A \cap B$ と和集合 $A \cup B$ を求める問題です。

離散数学集合共通部分和集合
2025/6/30

1. 問題の内容

与えられた集合 A と B について、共通部分 ABA \cap B と和集合 ABA \cup B を求める問題です。

2. 解き方の手順

各問題について、ABA \cap B(AとB両方に含まれる要素の集合)と ABA \cup B(AまたはBに含まれる要素の集合)を求めます。
(1)
A = {1, 2, 4, 8, 16}, B = {2, 4, 6, 8, 10}
AB={2,4,8}A \cap B = \{2, 4, 8\}
AB={1,2,4,6,8,10,16}A \cup B = \{1, 2, 4, 6, 8, 10, 16\}
(2)
A = {1, 2, 4, 7, 11, 16}, B = {1, 3, 7, 13}
AB={1,7}A \cap B = \{1, 7\}
AB={1,2,3,4,7,11,13,16}A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 7, 11, 13, 16\}
(3)
A = {1, 3, 6, 10, 15}, B = {1, 6, 15}
AB={1,6,15}A \cap B = \{1, 6, 15\}
AB={1,3,6,10,15}A \cup B = \{1, 3, 6, 10, 15\}
(4)
A = {1, 5, 13, 25}, B = {2, 4, 8, 16}
AB={}A \cap B = \{\} (空集合)
AB={1,2,4,5,8,13,16,25}A \cup B = \{1, 2, 4, 5, 8, 13, 16, 25\}
(5)
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, B = {1, 3, 5, 7, 9, 11}
AB={1,3,5,7}A \cap B = \{1, 3, 5, 7\}
AB={1,2,3,4,5,6,7,8,9,11}A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11\}
(6)
A = {1, 2, 3, 4, 6, 12}, B = {1, 3, 5, 15}
AB={1,3}A \cap B = \{1, 3\}
AB={1,2,3,4,5,6,12,15}A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 12, 15\}

3. 最終的な答え

(1) AB={2,4,8}A \cap B = \{2, 4, 8\}, AB={1,2,4,6,8,10,16}A \cup B = \{1, 2, 4, 6, 8, 10, 16\}
(2) AB={1,7}A \cap B = \{1, 7\}, AB={1,2,3,4,7,11,13,16}A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 7, 11, 13, 16\}
(3) AB={1,6,15}A \cap B = \{1, 6, 15\}, AB={1,3,6,10,15}A \cup B = \{1, 3, 6, 10, 15\}
(4) AB={}A \cap B = \{\}, AB={1,2,4,5,8,13,16,25}A \cup B = \{1, 2, 4, 5, 8, 13, 16, 25\}
(5) AB={1,3,5,7}A \cap B = \{1, 3, 5, 7\}, AB={1,2,3,4,5,6,7,8,9,11}A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11\}
(6) AB={1,3}A \cap B = \{1, 3\}, AB={1,2,3,4,5,6,12,15}A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 12, 15\}

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