与えられた3つの2次関数について、それぞれのグラフとx軸との共有点の個数を求める問題です。 (1) $y=x^2+3x+3$ (2) $y=-2x^2+5x+1$ (3) $y=\frac{1}{2}x^2-2x+2$

1. 問題の内容

与えられた3つの2次関数について、それぞれのグラフとx軸との共有点の個数を求める問題です。

(1) $y=x^2+3x+3$

(2) $y=-2x^2+5x+1$

(3) $y=\frac{1}{2}x^2-2x+2$

2. 解き方の手順

2次関数 $y=ax^2+bx+c$ のグラフとx軸との共有点の個数は、2次方程式 $ax^2+bx+c=0$ の判別式 $D=b^2-4ac$ の符号によって決まります。

- $D>0$ のとき、共有点は2個

- $D=0$ のとき、共有点は1個

- $D<0$ のとき、共有点は0個

(1) $y=x^2+3x+3$

$D = 3^2 - 4(1)(3) = 9 - 12 = -3$

$D < 0$ なので、共有点は0個。

(2) $y=-2x^2+5x+1$

$D = 5^2 - 4(-2)(1) = 25 + 8 = 33$

$D > 0$ なので、共有点は2個。

(3) $y=\frac{1}{2}x^2-2x+2$

$D = (-2)^2 - 4(\frac{1}{2})(2) = 4 - 4 = 0$

$D = 0$ なので、共有点は1個。

3. 最終的な答え

(1) 0個

(2) 2個

(3) 1個