3つのアルファベットa, b, cと4つの数字1, 2, 3, 4をそれぞれ1つずつ用いて7文字のパスワードを作る問題です。 (1) 最初の文字がアルファベットで、最後の文字が数字であるようなパスワードの個数を求めます。 (2) aと1が隣り合って並ぶようなパスワードの個数を求めます。

1. 問題の内容

3つのアルファベットa, b, cと4つの数字1, 2, 3, 4をそれぞれ1つずつ用いて7文字のパスワードを作る問題です。

(1) 最初の文字がアルファベットで、最後の文字が数字であるようなパスワードの個数を求めます。

(2) aと1が隣り合って並ぶようなパスワードの個数を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 最初の文字がアルファベットで最後の文字が数字である場合

* 最初の文字の選び方はa, b, cの3通り。

* 最後の文字の選び方は1, 2, 3, 4の4通り。

* 残りの5文字の並べ方は、残りの5文字（2つのアルファベットと3つの数字）を並べる順列で、$5! = 120$通り。

したがって、条件を満たすパスワードの総数は、

$3 \times 4 \times 5! = 3 \times 4 \times 120 = 1440$通り。

(2) aと1が隣り合って並ぶ場合

* aと1を一つの塊とみなして、この塊と残りの5文字（b, c, 2, 3, 4）を並べることを考えます。

* aと1の並び方は、a1と1aの2通り。

* a1または1aの塊と残りの5文字の合計6つのものを並べる順列は、$6! = 720$通り。

したがって、条件を満たすパスワードの総数は、

$2 \times 6! = 2 \times 720 = 1440$通り。

3. 最終的な答え

(1) 1440個

(2) 1440個