(1) 4個、3個、2個の組に分ける場合、まず9個から4個を選び、次に残りの5個から3個を選び、最後に残りの2個から2個を選ぶ。
よって、計算式は以下のようになる。
9C4×5C3×2C2=4!5!9!×3!2!5!×2!0!2!=4!3!2!9! =(4×3×2×1)(3×2×1)(2×1)9×8×7×6×5×4×3×2×1=126×10×1=1260 (2) A, B, Cの3つの組に3個ずつ分ける場合、まず9個からAに3個選び、次に残りの6個からBに3個選び、最後に残りの3個からCに3個を選ぶ。
9C3×6C3×3C3=3!6!9!×3!3!6!×3!0!3!=3!3!3!9! =(3×2×1)(3×2×1)(3×2×1)9×8×7×6×5×4×3×2×1=84×20×1=1680 (3) 3個ずつの3つの組に分ける場合、まず9個から3個を選び、次に残りの6個から3個を選び、最後に残りの3個から3個を選ぶ。ただし、3つの組には区別がないので、3!で割る必要がある。
3!9C3×6C3×3C3=3!1×3!6!9!×3!3!6!×3!0!3!=3!3!3!3!9!=61680=280 (4) 2個、2個、2個、3個の4つの組に分ける場合、まず9個から2個を選び、次に残りの7個から2個を選び、次に残りの5個から2個を選び、最後に残りの3個から3個を選ぶ。ただし、2個の組が3つあるので、3!で割る必要がある。
3!9C2×7C2×5C2×3C3=3!1×2!7!9!×2!5!7!×2!3!5!×3!0!3!=2!2!2!3!3!9!=(2×2×2×6×6)362880=288362880=1260