A, B, C, D, E の5文字をすべて用いてできる文字列を辞書式順に並べる。 (1) 78番目の文字列は何か。 (2) ECBDA は何番目か。
2025/6/30
1. 問題の内容
A, B, C, D, E の5文字をすべて用いてできる文字列を辞書式順に並べる。
(1) 78番目の文字列は何か。
(2) ECBDA は何番目か。
2. 解き方の手順
(1) 78番目の文字列を求める。
まず、5文字の並べ方は全部で 通りである。
1文字目がAであるものは 通り。
1文字目がBであるものは 通り。
1文字目がCであるものは 通り。
ここまでで 通り。
したがって、78番目の文字列の1文字目はDである。
1文字目がDAであるものは 通り。
なので、78番目の文字列はDAで始まる。
DAの後は辞書順に並べればよいので、DAEBCとなる。
(2) ECBDAが何番目かを求める。
1文字目がAであるものは 通り。
1文字目がBであるものは 通り。
1文字目がCであるものは 通り。
1文字目がDであるものは 通り。
Eで始まるものは、さらに2文字目以降を考える。
2文字目がAであるものは 通り。
2文字目がBであるものは 通り。
2文字目がCであるものは、さらに3文字目以降を考える。
3文字目がAであるものは 通り。
3文字目がBであるものは 通り。
ECBDAはECBDAなので、ここまでの順位を足し合わせると
となる。
3. 最終的な答え
(1) DAEBC
(2) 113番目