問題は2つあります。 最初の問題は、集合$A=\{1, 3, 5, 7, 9, 11\}$、集合$B=\{3, 7, 9\}$に対して、$A$と$B$の間の関係を、記号$\subset$、$\supset$、=の中から選択する問題です。 2つ目の問題は、全体集合$U$の部分集合$A, B$について、与えられた集合に対応するベン図を選択する問題です。

離散数学集合部分集合ベン図集合演算
2025/6/30
はい、承知いたしました。問題を解いていきます。

1. 問題の内容

問題は2つあります。
最初の問題は、集合A={1,3,5,7,9,11}A=\{1, 3, 5, 7, 9, 11\}、集合B={3,7,9}B=\{3, 7, 9\}に対して、AABBの間の関係を、記号\subset\supset、=の中から選択する問題です。
2つ目の問題は、全体集合UUの部分集合A,BA, Bについて、与えられた集合に対応するベン図を選択する問題です。

2. 解き方の手順

最初の問題:
(1) AABBの関係について考えます。BBのすべての要素がAAに含まれているので、BAB \subset Aとなります。したがって、選択肢から該当する記号を探すと、①が該当します。
(2) 5とAAの関係について考えます。要素5は集合AAに含まれているので、5A5 \in Aとなります。選択肢には要素と集合の関係を表す記号がないため、正解はありません。しかし、問題文から集合AAA={1,3,5,7,9,11}A = \{1, 3, 5, 7, 9, 11\}と与えられているため、5A5 \in Aが成立します。選択肢には含まれていませんが、仮に5A5 \in Aに対応する記号があれば、それが正解になります。しかし、与えられた選択肢が集合間の包含関係の記号のみであるため、適切と思われる選択肢はありません。もし、選択肢の中に要素と集合の関係を表す記号があれば、それを選ぶべきです。
(3) {5}\{5\}AAの関係について考えます。集合{5}\{5\}のすべての要素がAAに含まれているので、{5}A\{5\} \subset Aとなります。したがって、選択肢から該当する記号を探すと、①が該当します。
2つ目の問題:
(1) ABA \cap Bは、AABBの両方に含まれる要素の集合を表します。ベン図では、AABBの重なっている部分が該当します。図②がこれに該当します。
(2) ABA \cup Bは、AAまたはBBに含まれる要素の集合を表します。ベン図では、AABBを合わせた部分が該当します。図⑤がこれに該当します。
(3) B\overline{B}は、BBに含まれない要素の集合を表します。ベン図では、BB以外の部分が該当します。図⑦がこれに該当します。
(4) AB\overline{A \cap B}は、ABA \cap Bに含まれない要素の集合を表します。ベン図では、AABBの重なっている部分以外の部分が該当します。図⑧がこれに該当します。
(5) AB\overline{A \cup B}は、ABA \cup Bに含まれない要素の集合を表します。ベン図では、AABBを合わせた部分以外の部分が該当します。図⑥がこれに該当します。

3. 最終的な答え

最初の問題:
(1) ①
(2) 選択肢に適切なものがない。
(3) ①
2つ目の問題:
(1) ②
(2) ⑤
(3) ⑦
(4) ⑧
(5) ⑥

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