1から5までの番号がついた箱があります。 (ア)それぞれの箱に、赤か白の玉のうち、いずれか1個ずつ入れる方法は何通りあるか。 (イ)それぞれの箱に、赤か白の玉のうち、いずれか1個ずつ入れて、どの色の玉も必ずどれかの箱に入るようにする方法は何通りあるか。

1. 問題の内容

1から5までの番号がついた箱があります。

(ア)それぞれの箱に、赤か白の玉のうち、いずれか1個ずつ入れる方法は何通りあるか。

(イ)それぞれの箱に、赤か白の玉のうち、いずれか1個ずつ入れて、どの色の玉も必ずどれかの箱に入るようにする方法は何通りあるか。

2. 解き方の手順

(ア)

それぞれの箱に赤か白の玉を入れるので、各箱について2通りの選択肢があります。箱は5つあるので、積の法則より、入れ方の総数は $2^5$ となります。

$2^5 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32$

(イ)

(ア)の答えから、赤色の玉だけを箱に入れる場合と、白色の玉だけを箱に入れる場合を除きます。

(ア)の考え方よりすべての箱に玉を入れる場合の数は $2^5 = 32$ です。

すべての箱に赤い玉を入れる場合は1通り、すべての箱に白い玉を入れる場合も1通りです。

したがって、少なくとも1つの箱に赤い玉が入り、少なくとも1つの箱に白い玉が入る場合は $32 - 1 - 1 = 30$ 通りとなります。

3. 最終的な答え

(ア) 32通り

(イ) 30通り