身長(X)と体重(Y)の相関係数を求めるための計算過程の一部が示された表を完成させる問題です。具体的には、表の空欄を埋め、$S_{xx}$, $S_{yy}$, $S_{xy}$の値を計算します。ここで、$S_{xx}$はXの偏差の二乗和、$S_{yy}$はYの偏差の二乗和、$S_{xy}$はXとYの偏差の積の和を表します。

1. 問題の内容

身長(X)と体重(Y)の相関係数を求めるための計算過程の一部が示された表を完成させる問題です。具体的には、表の空欄を埋め、$S_{xx}$, $S_{yy}$, $S_{xy}$の値を計算します。ここで、$S_{xx}$はXの偏差の二乗和、$S_{yy}$はYの偏差の二乗和、$S_{xy}$はXとYの偏差の積の和を表します。

2. 解き方の手順

まず、表の残りの部分を埋めます。

* **3行目:**

* $X_i - \bar{X} = 1.75 - 1.70 = 0.05$

* $(X_i - \bar{X})^2 = (0.05)^2 = 0.0025$

* $Y_i - \bar{Y} = 66 - 66 = 0$

* $(Y_i - \bar{Y})^2 = (0)^2 = 0$

* $(X_i - \bar{X})(Y_i - \bar{Y}) = (0.05)(0) = 0$

* **4行目:**

* $X_i - \bar{X} = 1.72 - 1.70 = 0.02$

* $(X_i - \bar{X})^2 = (0.02)^2 = 0.0004$

* $Y_i - \bar{Y} = 75 - 66 = 9$

* $(Y_i - \bar{Y})^2 = (9)^2 = 81$

* $(X_i - \bar{X})(Y_i - \bar{Y}) = (0.02)(9) = 0.18$

* **5行目:**

* $X_i - \bar{X} = 1.70 - 1.70 = 0$

* $(X_i - \bar{X})^2 = (0)^2 = 0$

* $Y_i - \bar{Y} = 68 - 66 = 2$

* $(Y_i - \bar{Y})^2 = (2)^2 = 4$

* $(X_i - \bar{X})(Y_i - \bar{Y}) = (0)(2) = 0$

* **1行目:**

* $(X_i - \bar{X})^2 = (-0.03)^2 = 0.0009$

* $Y_i - \bar{Y} = 62 - 66 = -4$

* $(Y_i - \bar{Y})^2 = (-4)^2 = 16$

* $(X_i - \bar{X})(Y_i - \bar{Y}) = (-0.03)(-4) = 0.12$

* **2行目:**

* $(X_i - \bar{X})^2 = (-0.04)^2 = 0.0016$

* $Y_i - \bar{Y} = 59 - 66 = -7$

* $(Y_i - \bar{Y})^2 = (-7)^2 = 49$

* $(X_i - \bar{X})(Y_i - \bar{Y}) = (-0.04)(-7) = 0.28$

次に、$S_{xx}$, $S_{yy}$, $S_{xy}$を計算します。

$S_{xx} = \sum_{i=1}^{5} (X_i - \bar{X})^2 = 0.0009 + 0.0016 + 0.0025 + 0.0004 + 0 = 0.0054$

$S_{yy} = \sum_{i=1}^{5} (Y_i - \bar{Y})^2 = 16 + 49 + 0 + 81 + 4 = 150$

$S_{xy} = \sum_{i=1}^{5} (X_i - \bar{X})(Y_i - \bar{Y}) = 0.12 + 0.28 + 0 + 0.18 + 0 = 0.58$

3. 最終的な答え

$S_{xx} = 0.0054$

$S_{yy} = 150$

$S_{xy} = 0.58$