1個のサイコロを振ったとき、出た目を4で割った余りを $X$ とします。$X = 1$ となる確率と、$X$ の期待値を求める問題です。

1. 問題の内容

1個のサイコロを振ったとき、出た目を4で割った余りを $X$ とします。$X = 1$ となる確率と、$X$ の期待値を求める問題です。

2. 解き方の手順

サイコロの目は1から6まであります。

$X$ は4で割った余りなので、$X$ がとりうる値は0, 1, 2, 3です。

まず、$X = 1$ となる確率を求めます。

$X = 1$ となるのは、サイコロの目が1または5の場合です。

サイコロの目の出方は全部で6通りあり、そのうち $X = 1$ となるのは2通りなので、確率は $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ です。

次に、$X$ の期待値を求めます。

それぞれの目の出方に対する $X$ の値を求めると、

- 1のとき、$X = 1$

- 2のとき、$X = 2$

- 3のとき、$X = 3$

- 4のとき、$X = 0$

- 5のとき、$X = 1$

- 6のとき、$X = 2$

となります。

期待値は、それぞれの $X$ の値に確率を掛けたものの和なので、

$E(X) = 1 \times \frac{2}{6} + 2 \times \frac{2}{6} + 3 \times \frac{1}{6} + 0 \times \frac{1}{6} = \frac{2}{6} + \frac{4}{6} + \frac{3}{6} + 0 = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}$

となります。

3. 最終的な答え

$X = 1$ となる確率は $\frac{1}{3}$ です。

$X$ の期待値は $\frac{3}{2}$ です。