$\sum_{k=1}^{5}(4k-1)$ を計算する問題です。

1. 問題の内容

$\sum_{k=1}^{5}(4k-1)$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

シグマの性質を利用して計算します。

$\sum_{k=1}^{n} (ak+b) = a \sum_{k=1}^{n} k + \sum_{k=1}^{n} b$ という公式と、

$\sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2}$ および $\sum_{k=1}^{n} b = nb$ を使います。

$\sum_{k=1}^{5} (4k - 1) = 4 \sum_{k=1}^{5} k - \sum_{k=1}^{5} 1$

$\sum_{k=1}^{5} k = \frac{5(5+1)}{2} = \frac{5 \cdot 6}{2} = \frac{30}{2} = 15$

$\sum_{k=1}^{5} 1 = 1 \cdot 5 = 5$

よって、

$4 \sum_{k=1}^{5} k - \sum_{k=1}^{5} 1 = 4(15) - 5 = 60 - 5 = 55$

3. 最終的な答え

55