円Oの外の点Pから円Oへの接線PAが引かれており、Aはその接点である。OPの長さが13、円の半径OAの長さが5であるとき、PAの長さを求める。

1. 問題の内容

円Oの外の点Pから円Oへの接線PAが引かれており、Aはその接点である。OPの長さが13、円の半径OAの長さが5であるとき、PAの長さを求める。

2. 解き方の手順

PAは円Oの接線であり、Aが接点なので、OAとPAは直交する。したがって、三角形OAPは直角三角形となる。直角三角形OAPにおいて、OA = 5, OP = 13であるから、ピタゴラスの定理よりPAの長さを計算できる。

ピタゴラスの定理より、

$OA^2 + PA^2 = OP^2$

$5^2 + PA^2 = 13^2$

$25 + PA^2 = 169$

$PA^2 = 169 - 25$

$PA^2 = 144$

$PA = \sqrt{144} = 12$

3. 最終的な答え

12