三角形ABCに内接する円Oがあり、その接点をD, E, Fとする。BD=5, CE=11, CD=7のとき、AFの長さを求める。

1. 問題の内容

三角形ABCに内接する円Oがあり、その接点をD, E, Fとする。BD=5, CE=11, CD=7のとき、AFの長さを求める。

2. 解き方の手順

三角形の1つの頂点から円に引いた2本の接線の長さは等しいという性質を利用する。

まず、ADの長さを $x$ とおく。

すると、AFの長さも $x$ となる。

次に、BDの長さは5なので、BFの長さも5となる。

CEの長さは11なので、AEの長さも11となる。

CDの長さは7なので、CDの長さも7となる。

ここで、ABの長さに注目すると、

$AB = AF + FB = x + 5$

同様に、ACの長さに注目すると、

$AC = AE + EC = 11 + 7 = 18$

BCの長さは与えられており、

$BC = BD + DC = 5 + 7 = 12$

以上より、$AE = 11$なので、$AF = x$とおいた時、$AE=AF$であることと、接線の性質から、$AF = x$と置いたとき、

$x = 11$

3. 最終的な答え

11